在想象中放飞学生的思维

所谓想象，心理学上是指在知觉材料的基础上，经过新的配合而创造出新形象的心理过程；也表示对于不在眼前的事物想出它的具体形象。想象能力既是数学核心素养的重要元素，也是发展创新思维的关键环节。在课堂教学中，依据内容特点引导学生积极主动地开展想象，不仅有助于培养学生的空间观念，激发他们的创造性思维，而且能使教学活动本身充满活力，更加灵动。从这个角度来说，想象也是一种十分重要的教学活动策略。

一、在想象中感受特征

数学概念都是抽象的结果。为了帮助学生准确地理解相关概念的本质特征，教学时一方面要加强观察、操作等具体的感知活动，另一方面也要适时地引导他们开展必要的想象，在想象中形成更加全面和透彻的认识。例如，教学平行四边形和梯形的认识之后，一位教师在课堂中组织了如下的活动。

师：我们已经认识了平行四边形。现在请大家在方格纸上画一个平行四边形，并且画出它的两条对角线，标出两条对角线的交点。

学生各自操作后，呈现如下的图形。

师：平行四边形两条对角线的交点又叫做平行四边形的中心。想象一下，过平行四边形的中心任意画一条直线，原来的平行四边形会被分成两个怎样的图形？

生1：会被分成两个三角形，也有可能被分成两个小一点的平行四边形。

生2：还有可能被分成两个梯形。

师：继续想象，分成的两个图形有什么关系？

生1：分成的两个三角形的形状和大小是一样的，分成的两个小平行四边形的形状和大小也是一样的。

生2：分成的两个梯形的形状和大小应该不会完全一样。

师：这些都是大家的想象，结果究竟怎样呢？请同学们将方格纸上的平行四边形剪下来，过中心任意画一条直线，看看分成的两个部分究竟有什么关系。

学生各自操作、验证后，进一步讨论。

生1：分成的两个三角形完全一样，两个小平行四边形也是完全一样的。

生2：我分成的两个梯形也是完全一样的。

师：其他同学也有分成两个梯形的吗？分成的两个梯形是否完全一样呢？

生：（兴奋地）也完全一样。

师：这么说，过平行四边形的中心任意画一条直线，得到的两个部分都——

生：（齐）完全一样！

师：再次想象，如果用方格纸剪两个完全一样的三角形或梯形，并用这两个三角形或梯形拼一拼，一定能够得到什么样的图形？

……

平行四边形是一种十分重要的中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。因为平行四边形是中心对称图形，所以过它的对称中心任意画一条直线一定能够将它分成两个完全相同的部分。同时，也正因为任意一个平行四边形都能分成两个完全相同的三角形或梯形，所以两个完全相同的三角形或梯形都能拼成一个平行四边形。显然，对上述知识形成一些初步的感受和体验是很有价值的。为此，上面的教学有意识地引导学生经历了三次不同层次的想象，启发他们在想象和相应的操作、验证过程中丰富和加深对平行四边形基本特征的认识。这样的经历无疑是弥足珍贵的。

二、在想象中体会关系

在认识图形的过程中，不仅要引导学生用不同方式、从不同角度感知相关图形的基本特征，而且还要引导他们基于运动和变化的视角感受不同图形之间的关系，从而不断优化认知结构，提高从整体上把握数学知识的能力。在这样的活动过程中，想象往往能够发挥独特的教学功能。例如，一位教师在教学长方体长、宽、高的认识之后，设计了如下的活动。

出示一个长方体的框架模型，不过模型中缺少一条棱。

师：这是一个长方体的框架模型。可是，老师不小心丢掉了其中的一根小棒。想象一下，你能将这个模型补全吗？

生：能！

师：说说你准备怎样做。

生：可以先量一量和所缺小棒相对的棱的长度，再做一根同样长的小棒补上去，就可以了。

师：如果再减少一根小棒呢？

生：只要你的模型不散架，我都能把它补全。

学生大笑。

师：继续想象——如果一直减少小棒的根数，最少剩下几根，你还能补全这个长方体？

学生纷纷陷入沉默。不一会儿，有学生举手示意。

生：3根，剩下3根就行。

师：随便剩下哪三根都行吗？

生1：不是，剩下的三根小棒应该不一样长才行。

生2：我觉得剩下的三根小棒最好是相交于同一个顶点。

师：请你上台指一指，剩下的三根小棒应该处于什么位置？

学生上台演示。

师：大家知道这三根小棒其实分别代表长方体的什么吗？

生：分别代表长方体的长、宽、高。

师：确实如此，只要这个模型能留下一条长、一条宽和一条高，我们就能将它补全、复原。

出示一个长方体直观图，标注的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米。

师：如果这个长方体的宽变短了，从15厘米变成14厘米、13厘米……最后变成了10厘米。想象一下，这时长方体的形状会有什么特点？

生1：这个长方体就变成了长条形，就像一个乒乓球的盒子。

生2：这个长方体有两个相对的面是正方形，其余的几个面都是完全一样的长方形。

师：是这样吗？我们一起看看课件的动画演示。

教师播放课件动画。

师：继续想象，如果这个长方体的长也从15厘米变成10厘米，那么这时长方体的形状又会有什么特点？

……

上面的两个教学活动以想象加以串联，不仅让教师的“教”更加生动，而且让学生的“学”更加有趣。第一个活动中的想象，凸显的是影响一个长方体形状的核心要素，有助于学生进一步感受长方体长、宽、高的意义和价值；第二个活动中的想象，凸显的是不同长方体（含正方体）之间的内在关联，有助于学生基于图形的运动和变化把握其逻辑关系。这样的教学既有助于发展学生的空间观念，也有助于提升他们的思维品质。

三、在想象中形成思路

在应用知识解决问题的活动中，想象同样有着不可替代的重要作用。通过想象，可以使原本隐蔽的关系明朗化，也可以使原本复杂的关系简单化。由此，学生就能形成相对合理的解题思路，分析和解决问题的能力也将在这个过程中得到进一步的提升。下面是一位教师在教学三角形面积计算之后安排的一道题。

下图中平行四边形的底是10厘米，高是6厘米。图中有两个大小不同的涂色三角形，这两个涂色三角形的面积之和是多少平方厘米？

大部分学生读题后表现出一脸的茫然，纷纷停笔观望。

师：遇到了什么困难？

生：不知道这两个涂色三角形的底各是多少。

师：是啊，这两个涂色三角形的高都是6厘米，但是底是多少却不知道。不过，大家可以想象一下，如果把右边三角形的顶点向左平移，得到一个新的三角形，把新的三角形与原来右边的三角形相比，什么变了，什么没变？

生；形状变了，面积不变。

师：为什么？

生：因为这两个三角形等底等高。

师：继续想象，右边这个三角形的顶点再次向左平移，一直移到平行四边形顶点的位置，这时你能想到什么？

生：老师，我明白了。这时，原来的两个涂色三角形合成了一个大的三角形，而且这个大三角形的面积就是两个涂色三角形的面积之和。

师：是这样吗？请大家再次想象右边三角形的顶点向左平移后的样子，然后想一想，可以怎样求两个涂色三角形的面积之和？

学生想象后，课件演示右边三角形的顶点向左平移到平行四边形顶点的过程和结果。

生：（兴奋地）两个涂色三角形的面积之和就是平行四边形的一半！

容易看出，正是因为教师巧妙地引导学生进行想象，不仅使得他们寻找到解决问题的正确方向，而且也使得他们更为透彻地理解了三角形面积的计算方法，感受到转化策略对于分析和解决问题的独特价值。由此可见，想象不仅是一种需要我们着力培养的能力，而且也是一种十分有效的教学手段。因为，想象让一切变得皆有可能！