任何事物都不是孤立地存在的，而是处于一个相互关联的网络或序列之中，数学知识也不例外。因此，数学教师要有瞻前顾后的意识，要能够准确把握所教内容与学生曾经学过的内容、将来还要进一步学习的内容的内在联系，为学生选准合适的认知起点，并为以后的教学埋下伏笔。

记得有位特级教师在报告中再三强调，要让新知之舟拴在旧知的锚桩上。笔者对此观点十分赞同。我们知道，有些知识处于某一个知识序列的起点处，它是直接从现实生活中抽象出来的，那么相关的生活经验即为相关新知的锚桩；有些知识处于某一个序列的节点处，那么上游的旧知就是新知的锚桩。教师应唤醒学生的相关的生活经验或知识储备，为新知的学习提供合适的生长点。

基于这样的理解，笔者在教学时十分重视寻找相关知识的源头和发展方向，努力厘清知识从哪里来、到哪里去这一事关教学品质和深度的基本问题，不断尝试以合适的方式展开数学教学活动。

以苏教版教材六年级上册“解决问题的策略”单元的教学为例。本单元教材一共安排了两道例题，其中，例1要求学生解答的问题是：小明720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？例2要求学生解答的问题是：有1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？ 

组织集体备课时，同事们围绕“这部分内容与学生曾经学过的内容以及将来还要进一步学习的内容究竟存在哪些联系”展开了讨论。一开始，大部分教师认认为，从知识层面来看，教学这部分内容的知识基础主要有两个：一是对用分数表示的两个量倍比关系的理解；二是对“比多、比少”数量关系的理解。从策略层面来看，解决这两个问题可以应用此前学过的“从条件出发进行分析和思考的策略”、“通过画图分析和解决问题的策略”，以及本单元将要学习的“假设的策略”。至于这部分内容对后续学习的影响，大部分教师认为，能够应用假设策略分析和解决的问题比较特殊，对小学生而言，除了六年级下册将要教学的“鸡兔同笼”问题之外，能够应用假设策略分析和解决的问题其实并不多。言下之意，这部分内容在“解决问题的策略”这一内容板块中属于“相对孤立的存在”，既不像“从条件想起”或“从问题想起”那样与分析和解决问题的过程如影相随，也不像“画图”或“转化”那样有着较为广泛的应用。

笔者认为上述观点存在一定的片面性。首先，从知识基础来看，除了上面提到的对用分数表示的倍比关系的理解以及对“比多、比少”关系的理解，还有两个更为重要的生长点：一是将一个总量平均分成若干份求这样的一份要用除法计算的知识，二是列含有一个未知数的方程解决简单实际问题的知识。因为本单元教学的两道例题通过假设和替换，都可以转化为将一个总量平均分成若干份求这样的一份是多少的简单实际问题；而若从列方程的角度考虑，正是因为例题中都含有两个未知量，所以才会导致大部分学生放弃通过列方程加以解决的尝试，这样一种潜在的思维过程也应该在教学中加以充分的利用。其次，从对后续学习的影响来看，至少还有两点需要我们加以关注：一是通过这部分内容的教学可以帮助学生进一步感受策略应用过程的综合性特点。事实上，分析并解决两道例题的过程中，不仅需要应用“画图的策略”、“假设的策略”以及“从条件出发进行分析和思考的策略”，而且还会涉及“转化的策略”——因为将题中的两个未知量转化为一个未知量恰恰是解决问题过程中十分重要的一环。二是通过这部分内容的教学可以帮助学生进一步丰富对列方程解决问题的理解，为将来学习列方程解决更加复杂的实际问题做些孕伏——因为实际问题中的未知量可能只有一个，也可能有两个、三个，甚至更多，由此即可列出一元方程或二元、三元方程组；而解含有两个、三个甚至更多个未知数方程的基本思路就是将含有多个未知数的方程组转化为只含有一个未知数的方程，这样的思路其实就蕴涵在“用假设策略分析并解决问题” 的过程之中。

《课程标准（2011年版）》强调，要让学生体会数学知识之间的联系。联系有纵向联系和横向联系，从纵向联系的角度看，数学知识一定有个源头，或者在现实生活中，或者在数学的内部。我们应带领学生找到这个源头，让新知识在旧知识的基础上生长出来，形成一个有机的整体。从建构的角度来看，唯有这样，才能完成知识的建构过程，否则只能算是知识模块的简单堆放。模块与模块之间是彼此孤立的，当模块堆放量比较少的时候，学生或许能够准确地进行回忆和提取，堆放得多了，便不利于学生记忆和提取。一些学生在小学阶段靠死记硬背学习数学，成绩也很优秀。但是随着年级的增高，储存的知识模块越来越多，当终于无法靠记忆来应付的时候，这些模块就像积木一样，终究会垮塌。这时，也许就是他们对数学彻底放弃的时候。

基于上述认识，我们在教学本单元的例1时，首先提供一个条件并不完备的简单实际问题：将720毫升果汁倒入9个杯中，正好全部倒满。每个杯子的容量各是多少毫升？学生不假思索给出“80毫升”这一答案之后，教师展示9个大小、形状完全不同的杯子，他们纷纷意识到：只有9个杯子的大小完全相同，才能通过“把720毫升果汁平均分成9份”，求出“每个杯子的容量”。这样的过程，既有效唤醒了学生对相关旧知的回忆，也为接下来的假设、替换提供了合适的思维起点。

接着呈现减少一个已知条件的教材例题：将720毫升果汁倒入6个同样大的小杯和1个大杯，正好全部倒满。大杯和小杯的容量各是多少毫升？有了前面的铺垫，学生马上敏锐地发现：要解决这样的问题，不能简单地应用除法运算求出结果，因为题中的杯子大小并不完全相同。同时，也有学生尝试着列方程进行解答，但他们很快就发现列方程解答的思路同样行不通，因为按照题意列出的方程含有两个未知数，已有的解方程的经验使他们意识到这里还缺少一个表示题中两个未知量关系的已知条件。

在此基础上，呈现教材中的例1。学生的注意力一下子就聚焦到“小杯的容量是大杯的1/3”这一已知条件上，而且很快就意识到可以依据这一条件将上面提到的两个未知量转化为一个未知量。于是，应用假设策略解决问题的思路就在不知不觉中形成了：假设把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要（6＋3）个小杯；假设把720毫升果汁全部倒入大杯，则一共需要（1＋2）个大杯。

这样的教学，不仅沟通了旧知和新知之间的联系，充分利用了学生解决问题时的思维现实，凸显了策略应用的必要性，而且有助于他们完整地经历应用策略分析和解决问题的过程，知道通过假设才能将题中的两个未知量变成一个未知量，也才能使原本复杂的问题变得简单一些，从而真切感受策略是有用的。

教学例2时，则注意充分利用学生在学习例1时积累的解决问题的经验，在出示例题之后重点引导他们讨论以下几个问题：题中有几个未知量？这两个未知量之间有什么关系？根据这个关系也能将它们转化为一个未知量吗？将这两个未知量转化成一个未知量时也需要应用什么策略？假设全是小盒，一共还能装下80个球吗？假设全是大盒，一共能装下多少个球？

教学实践表明，上面这样的教学一方面有助于学生更好地感受教材中两道例题在策略层面的内在一致性，体会假设策略在不同情境中的应用过程和特点，丰富和加深对策略价值的体验；另一方面，也能为学生将来主动探索含有两个、三个，甚至更多个未知数的方程组的解法埋下了种子，孕伏了基本的思路。

总之，教师心中要有系统的知识观，要善于着眼整体把握相关知识发生、发展的逻辑线索，既要逆流而上，寻找知识的源头，也要顺流而下，关注知识的发展方向。理清了知识的发展脉络，学生的学习才不会变成模块的堆放，而成为一种有机的生长。就像一粒种子，萌芽、成长、开花、结果，即使长成参天大树，也会与它的根部紧密相连。这样的知识之树，只会越来越繁盛，而永远不会垮塌。