《数学中的古诗文》
我国古代诗词是华夏文明的重要组成部分,是文学的瑰宝.在文学这个百花园中,有些诗同数学时有联姻,如把数字嵌入诗中,有的一首诗就是一道数学题.当你在读联吟诗时,既提高了文学修养,又学会了解题,还能得到美享受.
一．数学入诗
一去二三里,烟村四五家,
亭台六七座,八九十枝花.
这是宋代邵雍描写一路景物的诗,共20个字,把10个数字全用上了.这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花,通俗自然,脍炙人口.
一片二片三四片,五片六片七八片.
九片十片无数片,飞入梅中都不见.
这是明代林和靖写的一首雪梅诗,全诗用表示雪花片数的数量词写成.读后就好像身临雪境,飞下的雪片由少到多,飞入梅林,就难分是雪花还是梅花.
一窝二窝三四窝,五窝六窝七八窝,
食尽皇家千钟粟,凤凰何少尔何多.
这是宋代政治家、文学家、思想家王安石写的一道《麻雀》诗.他眼看北宋王朝很多官员,饱食终日,贪污腐败,反对变法,故把他们比作麻雀而讽刺之.
一篙一橹一渔舟,一个渔翁一钓钩,
一俯一仰一场笑,一人独占一江秋.
这是清代纪晓岚的十“一”诗.据说乾隆皇帝南巡时,一天在江上看见一条渔船荡桨而来,就叫纪晓岚以渔为题作诗一首,要求在诗中用上十个“一”字.纪晓岚很快吟出一首,写了景物,也写了情态,自然贴切,富有韵味,难怪乾隆连说：“真是奇才!”
一进二三堂,床铺四五张,
烟灯六七盏,八九十枝枪.
清末年间,鸦片盛行,官署上下,几乎无人不吸,大小衙门,几乎变成烟馆.有人仿邵雍写了这首启蒙诗以讽刺.
西汉时,司马相如告别妻子卓文君,离开成都去长安求取功名,时隔五年,不写家书,心有休妻之念.后来,他写了一封难为卓文君的信,送往成都.卓文君接到信后,拆开一看,只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”.她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：
一别之后,二地相悬,只说是三四月,又谁知五六年,七弦琴无心抚弹,八行书无信可传,九连环从中折断,十里长亭我眼望穿,百思想,千系念,万般无奈叫丫环.万语千言把郎怨,百无聊赖,十依阑干,九九重阳看孤雁,八月中秋月圆人不圆,七月半烧香点烛祭祖问苍天,六月伏天人人摇扇我心寒,五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端,四月枇杷未黄我梳妆懒,三月桃花又被风吹散!郎呀郎,巴不得二一世你为女来我为男.
司马相如读后深受感动,亲自回四川把卓文君接到长安.从此,他一心做学问,终于成为一代文豪.
二．诗歌趣题
1.数学是一种抽象思维活动,本来与诗无缘,可是清代诗人徐子云竟将「抽象」与「形象」结合在一起,创作出这首数学诗：
巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.
三百六十四只碗,看看周尽不差争.
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.
请问先生明算者,算来寺内几多僧?
诗句的意思是：寺内有三百六十四只碗,如果三个和尚共吃一碗饭,四个和尚共吃一碗羹,就每个和尚都有得吃,寺内共有和尚多少个?
“周尽不差争”意即很准确,晚数就这样,一点也不差.
显然这一道代数题,初中生只要稍动脑筋就能解决——设和尚数为x,列出以下的代数式子：x/3+x/4=364,x=624.
2.百羊问题
明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书,有一道诗歌形式的数学应用题,叫百羊问题.
甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,
戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,
所得这般一群凑,再添半群小半群,
得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?
此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方.有一个牵着一只羊的人从后面跟来,并问牧羊人：“你的这群羊有100
只吗?”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊, 加上这群羊的一半又1/4群,连同你这一只羊,就刚好满100只.
”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只?
此题的解是：
（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只
3.李白打酒
李白街上走,提壶去打酒；
遇店加一倍,见花喝一斗；
三遇店和花,喝光壶中酒.
试问酒壶中,原有多少酒?
这是一道民间算题.题意是：李白在街上走,提着酒壶边喝边打酒,每次遇到酒店将壶中酒加一倍,每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位,1斗＝10升）,这样遇店见花各3次,把酒喝完.问壶中原来有酒多少?
此题用方程解.设壶中原来有酒x斗.得〔（2x－1）×2－1
〕×2－1＝0,解得x＝7/8.
4.百馍百僧
明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：
一百馒头一百僧,大僧三个更无增；
小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
这题可用假设法求解.现假设大和尚100个,
（3×100－100）÷（3－1÷3）
＝75（人）…………
小和尚人数
100－75＝25（人）
大和尚人数
5.哑子买肉
这也是程大位《算法统宗》中的一道算题：
哑子来买肉,难言钱数目,一斤少四十,
九两多十六.试问能算者,今与多少肉?
此题题意用线段图表示,就一目了然.
从图可以看出：
每两肉价是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）
哑子带的钱：8×16－40＝88（文）
哑子能买到的肉：88÷8＝11（两）
（注：旧制1斤＝16两）
6.及时梨果
元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：
九百九十九文钱,及时梨果买一千,
一十一文梨九个,七枚果子四文钱.
问：梨果多少价几何?
此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个,梨11文买9个,果4文买7个.问买梨、果各几个,各付多少钱?
解
梨每个价：11÷9＝1 2/9（文）
果每个价：4÷7＝4/7（文）
果的个数：
（1 2/9×1000－999）÷（1
2/9－4/7）＝343（个）
梨的个数：1000－343＝657（个）
梨的总价：
1
2/9×657＝803（文）
果的总价：
4/7×343＝196（文）
7.隔壁分银
只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一份多四两,半斤一份少半斤.
试问各位能算者,多少客人多少银?
此题是民间算题,用方程解比较方便.
设客人为x人.则得方程：
4x＋4＝8x－8
解
x＝3,4×3＋4＝16
答：客人3人,银16两.
（注：旧制1斤＝16两,半斤＝8两）
8.宝塔装灯
这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题,题目是：
远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,
共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?
解
各层倍数和：
1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127
顶层的盏数：381÷127＝3（盏）