分数与整数相乘
昆山市柏庐实验小学 陆剑锋
一、教学内容：苏教版《数学》六年级上册第28~29页例1、“练一练”，第32页练习五第1~5题。
二、教学目标：
1.使学生体会分数与整数相乘的含义，知道“求几个相同分数相加的和”要用乘法计算，理解并掌握分数与整数相乘的计算方法，并能正确计算。
2.使学生经历探索分数与整数相乘的计算方法的过程，体会数学知识的内在联系，积累数学学习的经验；培养观察、分析、推理和概括等思维能力。
3.使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，获得探索成功的感受，体验学习的乐趣。
三、教学重点：理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
四、教学难点：理解分数与整数相乘的计算方法。
五、教学过程：
一、复习铺垫，激活旧知
师：（出示两个同分母分数加法的算式）
同分母分数加法的计算方法是怎样的？
生：分子相加，分母不变。
师：出示4个5的和是多少？你会列式计算吗？
生：4×5＝20
师：8个11的和是多少？
生：8×11＝88
师：20个7的和是多少？
生：20×7＝140
师：明明求的是和，为什么可以用乘法计算？
生：几个同样的数相加可以用乘法计算。
二、问题引出，发现新知
1.出示：做一朵绸花要用3/10米绸带。
师：从题中你得到哪些信息？
师：“3/10米”把什么看作单位“1”，表示什么意思？
生：把1米看作单位1，平均分成10份，一朵花用的米数要这样的三份。
师：是的，把1米看成单位1，平均分成10份，一份是1/10米，一朵花要用这样的三份
师：如果用长方形纸条表示“1米”，你能在长方形纸条上涂色表示出3/10米吗？ 学生用准备的纸条涂色表示出3/10米。
师：你能说说这样涂色的理由吗？
生：把1米平均分成10份，表示其中的3份就是3/10米。
师：是啊，一份就是1/10米，3/10米就要涂三格。
2.出示例1第（1）题
师：小芳要装扮教室，一共要做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？
师：你能在长方形纸条上涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？请你试试看。
师：你是怎么涂色的，说说你的理由？
生：一朵3/10米，要涂三格，三朵是三格3/10米，所以要涂九格。
师：是啊，看来只要涂3个3/10米就表示三朵绸花要用的米数。
提问：那么你会列式解决吗？请你试试看。
请同学们尝试列出算式。
学生列式后交流算式，教师板书:
(1)加法：3/10+3/10+3/10=9/10米
(2)乘法：3/10×3或者3×3/10
师追问：你为什么想到用乘法计算？
生：求3个3/10的和，可以用乘法计算。
师：3表示什么？3/10表示什么？这个乘法算式其实就是表示什么？
生：3表示绸花的数量，3/10表示每朵的米数，3个3/10米是多少米？
师：3/10×3应该怎样计算呢？
三、自主探究，明确算法
1.尝试计算：
3/10×3
师：我们前面没学过分数与整数相乘的计算方法，你能用学过的知识算出3/10×3的结果是多少吗？
生：9/10米
师：你是怎么想的？
生1：刚才涂色的时候已经得出结果了。
师：很好，运用已有的条件解决问题。
生2：3/10×3＝3/10+3/10+3/10=9/10
师：为什么可以看成加法？
生：因为3/10×3表示3个3/10相加
生3：3/10是3个1/10，3个3/10相加是9个1/10，是9/10
师：虽然同学们的思路不同，但都是把3个3/10合起来，都可以用3/10+3/10+3/10来计算。
师：怎样计算3/10+3/10+3/10，请大家在课本上填一填。
集体交流
师：你是怎么填的？
追问：为什么分子可以用3×3计算，
生：因为分子上3个3相加。
师：是啊，一朵花需要这样的3份，做3朵花就是需要3个3份，可以用3×3表示。
师：（画出虚线框）是我们想的过程，计算时可以省略不写。
师：根据刚才的讨论，你认为3/10×3应该怎样计算？同桌之间互相讨论一下。
说明：计算3/10×3时，可以用3×3的积作为积的分子，分母不变
2.出示例1第（2）题：小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？
师：你会列乘法算式解答吗？自己试一试。
学生读题后独立列式计算，指名板演。
(可能出现不是最简分数，也可能在最后约分的)
师：5表示什么意思，3/10表示什么意思，5×3/10其实就是求什么？
生：5数量，3/10每朵花的米数，这个算式其实就是求5个3/10的和是多少？
师：（不是最简分数）这题的结果有什么问题？
生：不是最简分数。
师：是啊，在涉及分数的计算中我们还要注意结果是最简分数。
师：（最后约分的）你为什么这样列式，你是怎么算的，结果是多少？
生：因为是求5个3/10的和，所以可以用5×3/10，然后用5和3相乘，分母不变，得到15/10,最后进行化简3/2。
师：其实啊，我们也可以先约分，再计算。
师：我们可以先将分子上的5和分母上的10进行约分，把约分后得到的数写上去，注意和原来的数要上下对齐，最后得到结果3/2米。
师:我们一起来看，先计算，约分需要找15和10的最大公因数，先约分，后计算找的是5和10的最大公因数，而5和10是倍数关系，更容易找一些。
师：现在请你也像这样来写一写。
师：所以我们在计算分数与整数相乘，能约分的要先（约分），再（计算）。
3.小结计算方法。
师：同学们，这两题的乘数是怎样的数？
师：回顾刚才两道乘法算式的计算过程，分数与整数相乘可以怎么计算？和同桌讨论一下。
生：分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
师：是啊，我们可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
师：在计算时候要注意什么？
生：能约分的要先约分，再计算。
师：同桌之间互相说一说分数与整数相乘的计算方法。
四、巩固练习，训练技能
1.做“练一练”第1题。
师：一共涂了几格，为什么？
生：涂了12格，因为有4个3/16,1个3/16表示3格，所以一共有12格。
师：你是怎样列式的？为什么这样列式？
生：4×3/16，因为表示4个3/16的和是多少。
师：看来要求几个几分之几的和，可以用几乘几分之几。
2.做“练一练”第2题。
学生独立计算，指名板演。
集体校对，注意对出现错误的分析。
提问：整数与分数相乘可以怎么计算？
指出：分数和整数相乘，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。计算时，能约分的可以先约分，在计算出结果。
3.做练习五第1题。
师；从图中得到哪些信息，要我们求什么？
生：图被分成7份，要求2个3/7是多少？
学生独立完成后集体校对。
说明：从图上可以看出，这里的分数乘整数可以表示求2个3/7的和；计算时，分子是2个3得6，分母不变。
4.做练习五第4题。
学生指名板演
师：你从题中得到哪些信息？正方体的一个面的面积和它的表面积有怎样的关系？
生：一个面的面积×6就是它的表面积。
师：所以就是求几个几分之几是多少？
生：6个4/9是多少。
指出：解决求几个几分之几是多少的实际问题，也可以用乘法计算。
5.做练习五第5题。
学生自由读题后独立解答。
师：要求15分钟步行的距离，可以用哪个数量关系？
生：速度×时间＝路程。
师：第二小问需要注意什么？
生：先换算，再列式解答。
五、回顾反思,总结提升
这节课我们学习了什么内容？你有
哪些收获？
